Как считать комплексные числа в маткаде
Перейти к содержимому

Как считать комплексные числа в маткаде

  • автор:

Как считать комплексные числа в маткаде

Операторы > Операторы проектирования > Пример. Комплексные числа, полярное представление

Пример. Комплексные числа, полярное представление

Использование функций комплексных чисел для создания комплексного числа, отображение его полярной формы и вычисление комплексного сопряжения.

1. Введите комплексное число:

Щелкните для копирования этого выражения

Чтобы ввести мнимую единицу, введите константу, а сразу за ней — i или j, например «1i» или «1j». Щелкните выражение комплексного числа, указанного выше, и заметьте, что «2i» — это действительно 2i, а не 2*i, что определяет его как мнимую единицу, а не 2, умноженное на переменную i.

2. Покажите полярную форму числа z :

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

3. Воссоздайте исходную прямоугольную форму:

Щелкните для копирования этого выражения

4. Найдите сопряжение числа z путем вычитания его мнимой части из действительной части.

Щелкните для копирования этого выражения

5. Воспользуйтесь оператором сопряжения для нахождения комплексного сопряжения числа z :

Как считать комплексные числа в маткаде

1. Определите комплексное число.

Щелкните для копирования этого выражения

2. Используйте функции Re и Im , чтобы получить действительную часть и мнимую часть z .

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

3. Используйте функцию arg , чтобы получить главное значение аргумента z между -π и π.

Щелкните для копирования этого выражения

4. Используйте функцию csgn , чтобы получить знак следующих комплексных чисел.

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

Щелкните для копирования этого выражения

5. Используйте функцию signum , чтобы получить знак комплексного числа.

Щелкните для копирования этого выражения

6. Сравните функцию signum с результатом следующего выражения.

Щелкните для копирования этого выражения

Приведенное выше выражение показывает, как вычисляется signum , когда z не равняется нулю.

7. Используйте signum с 0 в качестве первого аргумента.

Щелкните для копирования этого выражения

Функция возвращает второй аргумент, когда z =0.

Вычисления с комплексными числами в MathCAD

В MathCAD определена мнимая единица j: , и, следовательно, определены комплексные числа и операции с ними. Для того, чтобы ввести в MathCAD мнимую единицу, следует набрать на клавиатуре (в рабочем документе будет отображен символ i, который MathCAD при таком способе ввода воспринимает как мнимую единицу).

Комплексные числа записывают в MathCAD в общепринятой математической нотации. Это означает, что выражение z=a+bj, где а и b — действительные числа, воспринимается как комплексное число, действительная часть которого равна а, а мнимая — b.

В MathCAD можно определять комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной форме; однако при символьных вычислениях (с помощью знака символьных преобразований ® или ключевого слова complex) комплексное число все равно отображается в алгебраической форме.

Для вычислений с комплексными числами в MathCAD определены все арифметические операции, а также специфические для комплексной арифметики операции:

u Re(z) — действительная часть комплексного числа z;

u Im(z) — мнимая часть комплексного числа z;

u аrg(z) — главное значение аргумента комплексного числа z;

u — модуль комплексного числа Z;

u =a-jb — число, комплексно сопряженное к числу z.

В MathCAD можно вычислять значения элементарных функций, как действительного, так и комплексного аргумента. Однако при вычислении значений многозначных функций вычисляются только главные значения. Для того, чтобы вычислить все значения многозначных функций, пользователь должен определить их в рабочем документе соответствующими выражениями.

Если уравнение имеет комплексные корни, то MathCAD вычисляет не только действительные, но и комплексные корни.

Расчет электрических цепей с трансформаторами

Уравнения двухобмоточного трансформатора

могут быть представлены в виде уравнений четырехполюсника в Z-форме:

При выбранном направлении токов и напряжений

Цепь с каскадным соединением трансформаторов

Если известно сопротивление вторичной цепи , можно из второго уравнения (3.26) выразить I2 через I1 и таким образом пересчитать сопротивление вторичной цепи в первичную:

Пересчет сопротивления Z2 из вторичной цепи в первичную дает возможность при известном напряжении на входе трансформатора определить ток первичной цепи. Для определения тока и напряжения вторичной цепи можно воспользоваться уравнением четырехполюсника в В-форме:

Как считать комплексные числа в маткаде

Тема 5. Вычисления с комплексными числами.

Пример 1. Математические операции с комплексными числами.

В MathCad поддерживаются все возможные операции над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление и др.).

Мнимая единица «i» вводится с панели инструментов «Calculator».

Комплексное число может быть также аргументом функции, элементом матрицы, вектора:

Пример 2. Функция для обработки комплексных чисел.

— Аргумент комплексного числа (радиан).

— Модуль комплексного числа.

— Мнимая часть комплексного числа.

— Действительная часть комплексного числа.

— Преобразование из алгебраической формы в экспоненциальную.

Пример 3. Расчет цепей переменного тока .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *